PARTIE 4
Corrigés des Exercices
Exercice 4.1
Aucune difficulté, il suffit d’appliquer la règle de la transformation du OU en ET vue en cours (loi de Morgan). Attention toutefois à la rigueur dans la transformation des conditions en leur contraire...
Si Tutu <= Toto + 4 ET Tata <> "OK" Alors Tutu ← Tutu - 1 Sinon Tutu ← Tutu + 1 Finsi
Exercice 4.2
Variables h, m en Numérique Début Ecrire "Entrez les heures, puis les minutes : " Lire h, m m ← m + 1 Si m = 60 Alors m ← 0 h ← h + 1 FinSi Si h = 24 Alors h ← 0 FinSi Ecrire "Dans une minute il sera ", h, "heure(s) ", m, "minute(s)" Fin
Exercice 4.3
Variables h, m, s en Numérique Début Ecrire "Entrez les heures, puis les minutes, puis les secondes : " Lire h, m, s s ← s + 1 Si s = 60 Alors s ← 0 m ← m + 1 FinSi Si m = 60 Alors m ← 0 h ← h + 1 FinSi Si h = 24 Alors h ← 0 FinSi Ecrire "Dans une seconde il sera ", h, "h", m, "m et ", s, "s" Fin
Exercice 4.4
Variables n, p en Numérique Début Ecrire "Nombre de photocopies : " Lire n Si n <= 10 Alors p ← n * 0,1 SinonSi n <= 30 Alors p ← 10 * 0,1 + (n – 10) * 0,09 Sinon p ← 10 * 0,1 + 20 * 0,09 + (n – 30) * 0,08 FinSi Ecrire "Le prix total est: ", p Fin
Exercice 4.5
Variable sex en Caractère Variable age en Numérique Variables C1, C2 en Booléen Début Ecrire "Entrez le sexe (M/F) : " Lire sex Ecrire "Entrez l’âge: " Lire age C1 ← sex = "M" ET age > 20 C2 ← sex = "F" ET (age > 18 ET age < 35) Si C1 ou C2 Alors Ecrire "Imposable" Sinon Ecrire "Non Imposable" FinSi Fin
Exercice 4.6
Cet exercice, du pur point de vue algorithmique, n'est pas très méchant. En revanche, il représente dignement la catégorie des énoncés piégés.
En effet, rien de plus facile que d'écrire : si le candidat a plus de 50%, il est élu, sinon s'il a plus de 12,5 %, il est au deuxième tour, sinon il est éliminé. Hé hé hé... mais il ne faut pas oublier que le candidat peut très bien avoir eu 20 % mais être tout de même éliminé, tout simplement parce que l'un des autres a fait plus de 50 % et donc qu'il n'y a pas de deuxième tour !...
Moralité : ne jamais se jeter sur la programmation avant d'avoir soigneusement mené l'analyse du problème à traiter.
Variables A, B, C, D en Numérique Variables C1, C2, C3, C4 en Booléen Début Ecrire "Entrez les scores des quatre prétendants :" Lire A, B, C, D C1 ← A > 50 C2 ← B > 50 ou C > 50 ou D > 50 C3 ← A >= B et A >= C et A >= D C4 ← A >= 12,5 Si C1 Alors Ecrire “Elu au premier tour" Sinonsi C2 ou Non(C4) Alors Ecrire “Battu, éliminé, sorti !!!” SinonSi C3 Alors Ecrire "Ballotage favorable" Sinon Ecrire "Ballotage défavorable" FinSi Fin
Exercice 4.7
Là encore, on illustre l'utilité d'une bonne analyse. Je propose deux corrigés différents. Le premier
suit l'énoncé pas à pas. C'est juste, mais c'est vraiment lourd. La deuxième version s'appuie sur une
vraie compréhension d'une situation pas si embrouillée qu'elle n'en a l'air.
Dans les deux cas, un recours aux variables booléennes aère sérieusement l'écriture.
Donc, premier corrigé, on suit le texte de l'énoncé pas à pas :
Variables age, perm, acc, assur en Numérique
Variables C1, C2, C3 en Booléen
Variable situ en Caractère
Début
Ecrire "Entrez l’âge: "
Lire age
Ecrire "Entrez le nombre d'années de permis: "
Lire perm
Ecrire "Entrez le nombre d'accidents: "
Lire acc
Ecrire "Entrez le nombre d'années d'assurance: "
Lire assur
C1 ← age >= 25
C2 ← perm >= 2
C3 ← assur > 5
Si Non(C1) et Non(C2) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Sinonsi ((Non(C1) et C2) ou (C1 et Non(C2)) Alors
Si acc = 0 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi acc = 1 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
Sinon
Si acc = 0 Alors
situ ← "Vert"
SinonSi acc = 1 Alors
situ ← "Orange"
SinonSi acc = 2 Alors
situ ← "Rouge"
Sinon
situ ← "Refusé"
FinSi
FinSi
Si C3 Alors
Si situ = "Rouge" Alors
situ ← "Orange"
SinonSi situ = "Orange" Alors
situ ← "Vert"
SinonSi situ = "Vert" Alors
situ ← "Bleu"
FinSi
FinSi
Ecrire "Votre situation : ", situ
Fin
Vous trouvez cela compliqué ? Oh, certes oui, ça l'est ! Et d'autant plus qu'en lisant entre les lignes, on pouvait s'apercevoir que ce galimatias de tarifs recouvre en fait une logique très simple : un système à points. Et il suffit de comptabiliser les points pour que tout s'éclaire... Reprenons juste après l'affectation des trois variables booléennes C1, C2, et C3. On écrit :
P ← 0 Si Non(C1) Alors P ← P + 1 FinSi Si Non(C2) Alors P ← P + 1 FinSi P ← P + acc Si P < 3 et C3 Alors P ← P - 1 FinSi Si P = -1 Alors situ ← "Bleu" SinonSi P = 0 Alors situ ← "Vert" SinonSi P = 1 Alors situ ← "Orange" SinonSi P = 2 Alors situ ← "Rouge" Sinon situ ← "Refusé" FinSi Ecrire "Votre situation : ", situ Fin
Cool, non ?
Exercice 4.8
En ce qui concerne le début de cet algorithme, il n’y a aucune difficulté. C’est de la saisie bête et même pas méchante:
Variables J, M, A, JMax en Numérique Variables VJ, VM, B en Booleen Début Ecrire "Entrez le numéro du jour" Lire J Ecrire "Entrez le numéro du mois" Lire M Ecrire "Entrez l'année" Lire A
C'est évidemment ensuite que les ennuis commencent… La première manière d'aborder la chose consiste à se dire que fondamentalement, la structure logique de ce problème est très simple. Si nous créons deux variables booléennes VJ et VM, représentant respectivement la validité du jour et du mois entrés, la fin de l'algorithme sera d'une simplicité biblique (l’année est valide par définition, si on évacue le débat byzantin concernant l’existence de l’année zéro) :
Si VJ et VM alors Ecrire "La date est valide" Sinon Ecrire "La date n'est pas valide" FinSi
Toute la difficulté consiste à affecter correctement les variables VJ et VM, selon les valeurs des
variables J, M et A. Dans l'absolu, VJ et VM pourraient être les objets d'une affectation monstrueuse,
avec des conditions atrocement composées. Mais franchement, écrire ces conditions en une seule fois est
un travail de bénédictin sans grand intérêt. Pour éviter d'en arriver à une telle extrémité, on peut
sérier la difficulté en créant deux variables supplémentaires :
B : variable booléenne qui indique s'il s'agit d'une
année bissextile
JMax : variable numérique qui indiquera le dernier jour valable pour le mois entré.
Avec tout cela, on peut y aller et en ressortir vivant.
On commence par initialiser nos variables booléennes, puis on traite les années, puis les mois, puis les
jours.
On note "dp" la condition "divisible par" :
B ← A dp 400 ou (non(A dp 100) et A dp 4)
Jmax ← 0
VM ← M >= 1 et M =< 12
Si VM Alors
Si M = 2 et B Alors
JMax ← 29
SinonSi M = 2 Alors
JMax ← 28
SinonSi M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
JMax ← 30
Sinon
JMax ← 31
FinSi
VJ ← J >= 1 et J =< Jmax
FinSi
Cette solution a le mérite de ne pas trop compliquer la structure des tests, et notamment de ne pas
répéter l'écriture finale à l'écran. Les variables booléennes intermédiaires nous épargnent des
conditions composées trop lourdes, mais celles-ci restent néanmoins sérieuses.
Une approche différente consisterait à limiter les conditions composées, quitte à le payer par une
structure beaucoup plus exigeante de tests imbriqués. Là encore, on évite de jouer les extrémistes et
l'on s'autorise quelques conditions composées lorsque cela nous simplifie l'existence. On pourrait aussi
dire que la solution précédente "part de la fin" du problème (la date est elle valide ou non ?),
alors que celle qui suit "part du début" (quelles sont les données entrées au clavier ?) :
Si M < 1 ou M > 12 Alors
Ecrire "Date Invalide"
SinonSi M = 2 Alors
Si A dp 400 Alors
Si J < 1 ou J > 29 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 100 Alors
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
SinonSi A dp 4 Alors
Si J < 1 ou J > 29Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 28 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi
SinonSi M = 4 ou M = 6 ou M = 9 ou M = 11 Alors
Si J < 1 ou J > 30 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
Sinon
Si J < 1 ou J > 31 Alors
Ecrire "Date Invalide"
Sinon
Ecrire "Date Valide"
FinSi
FinSi
On voit que dans ce cas, l'alternative finale (Date valide ou invalide) se trouve répétée un grand
nombre de fois. Ce n'est en soi ni une bonne, ni une mauvaise chose. C'est simplement une question de
choix stylistique.
Personnellement, j'avoue préférer assez nettement la première solution, qui fait ressortir beaucoup plus
clairement la structure logique du problème (il n'y a qu'une seule alternative, autant que cette
alternative ne soit écrite qu'une seule fois).
Il convient enfin de citer une solution très simple et élégante, un peu plus difficile peut-être à
imaginer du premier coup, mais qui avec le recul apparaît comme très immédiate. Sur le fond, cela
consiste à dire qu'il y a quatre cas pour qu'une date soit valide : celui d'un jour compris entre 1
et 31 dans un mois à 31 jours, celui d'un jour compris entre 1 et 30 dans un mois à 30 jours, celui d'un
jour compris entre 1 et 29 en février d'une année bissextile, et celui d'un jour de février compris
entre 1 et 28. Ainsi :
B ← (A dp 4 et Non(A dp 100)) ou A dp 400 K1 ← (m=1 ou m=3 ou m=5 ou m=7 ou m=8 ou m=10 ou m=12) et (J>=1 et J=<31) K2 ← (m=4 ou m=6 ou m=9 ou m=11) et (J>=1 et J=<30) K3 ← m=2 et B et J>=1 et J=<29 K4 ← m=2 et J>=1 et J=<28 Si K1 ou K2 ou K3 ou K4 Alors Ecrire "Date valide" Sinon Ecrire "Date non valide" FinSi Fin
Tout est alors réglé avec quelques variables booléennes et quelques conditions composées, en un minimum
de lignes de code.
La morale de ce long exercice - et non moins long corrigé, c'est qu'un problème de test un peu compliqué
admet une pléiade de solutions justes...
...Mais que certaines sont plus astucieuses que d'autres !